已知数列{an}前n项和为Sn且对一切正整数n都有Sn=n^2+1/2an

an=2n
令f(n)=（1-1/a1)(1-1/a2)(1-1/a3)...(1-1/an)/√(2n+1)
f(n+1)/f(n)=[1-1/(2n+2)]√(2n+3)/√(2n+1)
=√[(2n+1)(2n+3)]/(2n+2)
=√(4n^2+8n+3)/√(4n^2+8n+4)<1
故 f(n+1)<f(n)
即；f(n)的最大值是f(1)=√3/6
则：√3/6<(2a^2-3)/(2a)
解出即可

两边同取自然对数试试

3213213